Hur räknar man ut area? Formler för rektangel, klot, cirkel och triangel

Vad är area?

Area är ett mått på hur stor en yta är – hur mycket plats en figur täcker på en plan yta, till exempel ett golv, en vägg eller ett papper. Arean anges alltid i kvadratenheter: kvadratmeter (m²), kvadratcentimeter (cm²), kvadratmillimeter (mm²) eller kvadratkilometer (km²). En kvadratmeter är arean av en kvadrat med sidan en meter, det vill säga 1 m · 1 m = 1 m².

Area ska inte förväxlas med omkrets, som är den sammanlagda längden av de linjer eller kurvor som avgränsar figuren. Omkrets anges i längdenheter (m, cm), medan area anges i kvadratenheter. En rektangel med basen 4 m och höjden 3 m har alltså arean 12 m² men omkretsen 14 m.

Area för vanliga figurer

Formeln för arean beror på figurens form. Här är de vanligaste formlerna:

Rektangel och kvadrat

Arean av en rektangel beräknas som basen gånger höjden, ofta skrivet A = b·h. Basen är den ena sidan och höjden en sida som ligger intill basen. En kvadrat är ett specialfall där alla sidor är lika långa, så formeln blir sida gånger sida. En kvadrat med sidan 5 meter har alltså arean 5 · 5 = 25 kvadratmeter – det är detta som menas med ”5 i kvadrat”, alltså 5² = 25.

Triangel

En triangels area är exakt hälften av arean av en rektangel med samma bas och höjd. Formeln är därför A = (b·h)/2. Höjden måste vara vinkelrät mot basen. I en rätvinklig triangel utgörs höjden av den lodräta sidan, men i en triangel utan rät vinkel mäts höjden som sträckan vinkelrätt från basen till triangelns motstående hörn – höjden kan då ligga på figurens insida eller till och med utanför.

Cirkel

Cirkelns area beräknas med formeln A = π·r², där r är radien och π är ungefär 3,14. Radien är halva diametern. En cirkel med radien 2 meter har arean π · 2² ≈ 12,56 m². Formeln kan även skrivas A = π·d²/4 om diametern d är känd.

Arean av ett klot

Ett klot (en sfär) är en tredimensionell kropp, och dess ytarea beräknas med formeln A = 4πr², där r är klotets radie. Exempel: ett klot med radien 5 meter har ytarean 4π · 5² = 100π ≈ 314,16 m². Observera skillnaden mot cirkeln, som bara har en faktor π·r² – klotets ytarea är fyra gånger arean av en cirkel med samma radie.

Omvandla mellan areaenheter

För att omvandla mellan två areaenheter beräknas längdförhållandet mellan dem i kvadrat. Eftersom 1 meter är 100 centimeter är 1 kvadratmeter 100² = 10 000 kvadratcentimeter. Några vanliga omvandlingar:

• 1 m² = 10 000 cm²
• 1 cm² = 100 mm²
• 1 km² = 1 000 000 m²
• 1 hektar = 10 000 m²

Oregelbundna figurer

För ytor som inte har formen av en klassisk geometrisk figur kan figuren delas upp i enklare delar – rektanglar, trianglar och cirkelsegment – vars areor beräknas var för sig och sedan summeras. En trapets med de parallella sidorna a och b samt höjden h har arean (a + b)/2 · h. För mycket komplexa ytor kan man rita ett rutnät över figuren och räkna rutorna som en uppskattning.

Så räknar du ut area steg för steg

1. Identifiera figuren: rektangel, triangel, cirkel eller något annat.
2. Mät de längder som formeln kräver – för trianglar måste höjden vara vinkelrät mot basen.
3. Välj rätt formel för figuren.
4. Räkna ut arean och ange svaret i rätt kvadratenhet.

Kom ihåg att längd och area inte kan jämföras direkt: ”5 meter” är en längd, inte en area. För att få en area i kvadratmeter behövs både en längd och en bredd – en rektangel som är 5 meter lång och 2 meter bred har arean 10 m².